Математика и как её правильно изучить и освоить

Математика — это изучение количества, структуры, пространства, отношений, изменений, а также различных тем, касающихся паттернов, форм и сущностей. Математики ищут закономерности и другие количественные измерения, имея дело с числами, пространствами, естественными науками, компьютерами, воображаемыми абстракциями или другими объектами. Математики формулируют новые гипотезы и устанавливают истину путем строгих выводов из правильно выбранных аксиом и определений.

Ведутся споры о том, существуют ли математические объекты объективно в силу своей логической чистоты или же они созданы человеком и отделены от реальности. Математик Бенджамин Пирс назвал математику «наукой, делающей необходимые выводы». Альберт Эйнштейн, с другой стороны, заявил, что «насколько законы математики относятся к реальности, они не точны; и насколько они уверены, они не относятся к реальности ».

Благодаря использованию абстракции и логических рассуждений математика эволюционировала из счета, вычислений, измерений и систематического изучения форм и движений физических объектов. Знание и использование основ математики всегда были неотъемлемой и неотъемлемой частью индивидуальной и групповой жизни.

Уточнения основных идей видны в математических текстах, происходящих из древнеегипетского, месопотамского, индийского, китайского, греческого и исламского мира. Строгие аргументы впервые появились в греческой математике, особенно в « Элементах » Евклида . Развитие продолжалось прерывистыми скачками до периода Возрождения 16 века, когда математические инновации вступили во взаимодействие с новыми научными открытиями, что привело к ускорению исследований, которое продолжается и по сей день.

Сегодня математика используется во всем мире как важный инструмент во многих областях, включая естественные науки, инженерию, медицину и социальные науки, такие как экономика и психология. Прикладная математика, раздел математики, связанный с применением математических знаний в других областях, вдохновляет и использует новые математические открытия, а иногда приводит к развитию совершенно новых дисциплин. Математики также занимаются чистой математикой или математикой ради нее самих, не имея в виду какого-либо приложения, хотя практическое применение того, что начиналось как чистая математика, часто обнаруживается позже.

Что такое математика

Слово «математика» происходит от греческого μάθημα ( máthēma ), что означает обучение , изучение , наука , и, кроме того, даже в классические времена приобрело более узкое и техническое значение «математическое изучение». lfirmal.com/reshenie-zadach-po-matematike/

Его прилагательное — μαθηματικός ( mathēmatikós ), относящееся к обучению или прилежанию , которое в дальнейшем также стало обозначать математическое . В частности, μαθηματικὴ τέχνη ( mathēmatikḗ tékhnē ) на латинском языке ars mathematica означало математическое искусство .

Видимая форма множественного числа в английском языке, такая как французская форма множественного числа les mathématiques (и менее часто используемая производная единственного числа la mathématique ) восходит к латинскому среднему множественному числу mathematica (Cicero), основанному на греческом множественном числе τα μαθηματικά ( ta mathēmatiká ), использовался Аристотелем и означал примерно «все математические». Однако в английском языке существительное математика принимает глагольные формы единственного числа. В англоязычных странах Северной Америки его часто сокращают до математики, а в других странах — до математики .

История математики

Эволюцию математики можно рассматривать как постоянно увеличивающийся ряд абстракций или, альтернативно, как расширение предмета. Первая абстракция, которую разделяют многие животные , вероятно, была абстракцией чисел: осознание того, что два яблока и два апельсина (например) имеют что-то общее.

В дополнение к пониманию того, как считать физические объекты, доисторические люди также знали, как считать абстрактные величины, такие как время — дни, времена года, годы. Естественно, последовала элементарная арифметика (сложение, вычитание, умножение и деление).

Дальнейшие шаги требовали написания или какой-либо другой системы для записи чисел, такой как счетчики или завязанные узлами строки, называемые кипу, которые инки использовали для хранения числовых данных. Системы счисления были многочисленными и разнообразными, с первыми известными письменными числительными, созданными египтянами в текстах Среднего царства, таких как Математический папирус Райнда. Цивилизация долины Инда разработала современную десятичную систему счисления, включая понятие нуля.

Цифры и математика

С самого начала записанной истории основные дисциплины в математике возникли из-за необходимости производить расчеты, связанные с налогообложением и торговлей, понимать отношения между числами, измерять землю и предсказывать астрономические события. Эти потребности могут быть примерно связаны с широким подразделением математики на исследования количества , структуры , пространства и изменений.

С тех пор математика значительно расширилась, и между математикой и наукой произошло плодотворное взаимодействие, приносящее пользу обоим. Математические открытия делались на протяжении всей истории и продолжают делаться сегодня. По словам Михаила Б. Севрюка в январском выпуске Бюллетеня Американского математического общества за 2006 г., «количество статей и книг, включенных в базу данных Mathematical Reviews с 1940 г. (первый год работы MR), в настоящее время превышает 1,9. миллионов, и ежегодно в базу данных добавляется более 75 тысяч наименований. Подавляющее большинство работ в этом океане содержат новые математические теоремы и их доказательства ».

Прикладная математика

Математика возникает везде, где возникают сложные проблемы, связанные с количеством, структурой, пространством или изменением. Сначала они были найдены в торговле, измерениях земли и позже в астрономии; В настоящее время все науки предлагают проблемы, изучаемые математиками, и многие проблемы возникают внутри самой математики.

Например, физик Ричард Фейнман изобрел формулировку интеграла по траекториям квантовой механики, используя комбинацию математических рассуждений и физического понимания, а современная теория струн, все еще развивающаяся научная теория, которая пытается объединить четыре фундаментальные силы природы, продолжает вдохновлять новая математика. Некоторая математика актуальна только в той области, которая ее вдохновила, и применяется для решения дальнейших задач в этой области.

Но часто математика, вдохновленная одной областью, оказывается полезной во многих областях и присоединяется к общему арсеналу математических понятий. Замечательный факт, что даже у самой «чистой» математики часто оказывается практическое применение, — это то, что Юджин Вигнер назвал «необоснованной эффективностью математики».

Как и в большинстве областей обучения, бурный рост знаний в научный век привел к специализации в математике. Одно из основных различий заключается между чистой математикой и прикладной математикой: большинство математиков сосредотачивают свои исследования исключительно на одной из этих областей, и иногда выбор делается еще на этапе обучения в бакалавриате. Некоторые области прикладной математики слились со смежными традициями за пределами математики и стали самостоятельными дисциплинами, включая статистику, исследования операций и информатику.

Для тех, кто склонен к математике, большая часть математики часто имеет определенный эстетический аспект. Многие математики говорят об элегантности математики, присущей ей эстетике и внутренней красоте. Ценится простота и общность. Есть красота в простом и элегантном доказательстве, таком как доказательство Евклида, что существует бесконечно много простых чисел, и в элегантном численном методе, ускоряющем вычисления, таком как быстрое преобразование Фурье.

Харди в своей книге «Апология математика» выразил уверенность в том, что эти эстетические соображения сами по себе достаточны, чтобы оправдать изучение чистой математики. Математики часто стремятся найти особенно элегантные доказательства теорем. Пол Эрдёш часто называет поиском доказательств из «Книги», в которую Бог записал свои любимые доказательства. Популярность развлекательной математики — еще один признак удовольствия, которое многие находят при решении математических вопросов.